2026 學測數學 B 圓錐曲線與排列組合：文組生最易混淆考點突破,數B排列組合
面對 2026 年的學測數學 B，許多文組的同學對於圓錐曲線和排列組合這兩個單元總是感到頭痛。這篇文章將針對這兩個單元中，文組生最容易混淆的考點進行深入剖析，幫助大家建立清晰的觀念，在學測中取得好成績。
圓錐曲線：圖形的視覺陷阱與代數的抽象思維
圓錐曲線包含拋物線、橢圓、雙曲線，這些圖形看似簡單，但其中卻隱藏著許多容易讓人混淆的細節。文組生在學習圓錐曲線時，往往容易陷入以下幾個陷阱：
一、定義不清，公式背誦生硬
圓錐曲線的定義是理解一切的基石。例如，橢圓的定義是「平面上到兩定點（焦點）距離之和為定值的點的軌跡」。如果對這個定義理解不透徹，死背公式 (x²/a² + y²/b² = 1) 只會事倍功半。要知道 a, b, c (焦距的一半) 的幾何意義，以及它們之間的關係 (a² = b² + c²)。
突破方法： 畫圖！真的！不斷地畫圖，並在圖上標示出焦點、頂點、中心等關鍵點，結合定義去理解公式，而不是單純背誦。另外，也要練習將文字敘述轉換為數學式，例如：「焦點在 (0, 2) 和 (0, -2)，且長軸長為 6 的橢圓」，就要能立刻反應出 c = 2, a = 3，進而求出 b = √5。
二、不同圓錐曲線的辨別
很多同學常常搞混橢圓和雙曲線的公式，甚至忘記拋物線的標準式。在學測題目中，往往不會直接告訴你這是哪一種圓錐曲線，需要根據題目條件自行判斷。
突破方法： 建立清晰的辨別依據表格。例如：
| 圓錐曲線 | 定義特徵 | 方程式特徵 |
|---|---|---|
| 橢圓 | 到兩焦點距離之和為定值 | x², y² 項係數皆為正，且不相等 |
| 雙曲線 | 到兩焦點距離之差的絕對值為定值 | x², y² 項係數異號 |
| 拋物線 | 到焦點距離等於到準線距離 | 只有 x² 或 y² 項，另一項為一次項 |
透過比較不同圓錐曲線的定義和方程式特徵，可以幫助你更快速地辨別它們。
三、計算錯誤
圓錐曲線的計算往往涉及到大量的根號和分數，一不小心就容易出錯。考試時時間寶貴，計算錯誤往往會導致功虧一簣。
突破方法： 細心！真的沒有其他方法！考試時務必保持冷靜，每一步計算都要仔細檢查。平時練習時，也要養成良好的計算習慣，避免粗心大意。
排列組合：抽象概念的具體化與邏輯思維的嚴謹性
排列組合是數學 B 中另一個讓文組生頭痛的單元。它涉及到許多抽象的概念，例如：排列、組合、重複排列、重複組合等。要學好排列組合，除了理解這些概念之外，還需要培養嚴謹的邏輯思維。
一、排列與組合的區別
排列與組合最大的區別在於：排列考慮順序，而組合不考慮順序。例如，從 A, B, C 三個人中選出兩個人組成一組，如果考慮順序，那麼 AB 和 BA 就是不同的排列，但如果是組合，AB 和 BA 則視為同一種。這是學測中常常出現的考點。
突破方法： 掌握口訣：「排要排隊，組不用排隊」。想像排列是讓選出的人排成一列，而組合只是把選出的人放在一起。另外，練習時也要多做一些實際的例子，例如：
- 從 5 個人中選出 3 個人擔任幹部，並分別擔任組長、副組長、紀錄，共有幾種選法？ (排列)
- 從 5 個人中選出 3 個人組成一組，共有幾種選法？ (組合)
二、重複排列與重複組合
重複排列和重複組合是指在選取元素時，允許重複選取。例如，用 1, 2, 3 三個數字組成一個三位數，每個數字都可以重複使用，這就是重複排列。
突破方法： 區分「元素」和「位置」。重複排列的重點在於每個位置都可以選擇相同的元素，而重複組合的重點在於選取的元素可以重複。同樣地，多做例子：
- 將 5 封不同的信投入 3 個不同的郵筒，共有幾種投法？ (重複排列)
- 將 5 個相同的蘋果分給 3 個小朋友，每人可以分到 0 個或多個，共有幾種分法？ (重複組合)
三、條件限制下的排列組合
在學測題目中，常常會出現一些條件限制，例如：「某兩個元素必須相鄰」、「某兩個元素不能相鄰」等。這些條件限制會增加解題的難度。
突破方法： 掌握常見的解題技巧。例如：
- 相鄰問題： 將相鄰的元素視為一個整體，先計算整體的排列，再考慮整體內部的排列。
- 不相鄰問題： 先將其他元素排列好，再將不相鄰的元素插入到間隙中。
此外，還要學會使用「排容原理」來處理更複雜的條件限制問題。
新聞觀察：學測數學 B 的命題趨勢
近年來，學測數學 B 的命題趨勢越來越注重考驗學生的理解能力和應用能力，而不僅僅是單純的公式背誦。因此，考生在準備學測時，除了要熟練掌握基本概念和公式之外，還要注重培養以下能力：
- 閱讀理解能力： 能夠從題目中提取關鍵信息，理解題目的意圖。
- 邏輯推理能力： 能夠運用所學知識，進行邏輯推理，找到解題思路。
- 應用能力： 能夠將所學知識應用到實際問題中，解決實際問題。
建議考生可以多關注一些新聞時事，看看數學知識是如何應用在實際生活中的。例如，可以關注一些關於統計分析、數據建模的新聞，了解數學在不同領域的應用。
總結：克服恐懼，迎接挑戰
面對 2026 年的學測數學 B，文組生不應感到恐懼，而應積極應對。透過深入理解基本概念、熟練掌握解題技巧、培養良好的學習習慣，相信大家一定能夠在學測中取得理想的成績。記住，數學並非遙不可及，它就在我們的生活中，只要用心學習，就能夠發現其中的樂趣。
現在就開始行動吧！拿起你的數學課本，複習圓錐曲線和排列組合的重點，並開始做一些練習題。如果你遇到任何問題，都可以向老師或同學請教。相信透過你的努力，一定能夠克服困難，在學測中取得成功！
行動呼籲：
- 立即開始複習圓錐曲線和排列組合！
- 多做練習題，鞏固所學知識！
- 遇到問題，及時向老師或同學請教！
- 相信自己，你一定可以做到！